幺半群

群：(G,·)

1. 封闭性: 对于所有G中a, b，运算a·b的结果也在G中。
2. 结合律: 对于所有G中的a, b和c，等式 (a·b)·c = a· (b·c)成立。
3. 单位元: 存在G中的一个元素e，使得对于所有G中的元素a，总有等式 e·a = a·e = a 成立。
4. 逆元: 对于每个G中的a，存在G中的一个元素b使得总有a·b = b·a = e，此处e为单位元。

半群：(G,·)

1. 封闭性: 对于所有G中a, b，运算a·b的结果也在G中。
2. 结合律: 对于所有G中的a, b和c，等式 (a·b)·c = a· (b·c)成立。

幺半群：(G,·)

1. 封闭性: 对于所有G中a, b，运算a·b的结果也在G中。
2. 结合律: 对于所有G中的a, b和c，等式 (a·b)·c = a· (b·c)成立。
3. 单位元: 存在G中的一个元素e，使得对于所有G中的元素a，总有等式 e·a = a·e = a 成立。